viernes, 21 de octubre de 2011

¿Y qué onda con las cuerdas?

Para empezar revisa el siguiente video, dura aproximadamente 50 segundos:

En el video anterior escuchaste un fragmento de una melodía popular mexicana. Procede de la zona de Chiapas y Oaxaca, y se llama “El son de la tortuga” (“Son bigu” en lengua zapoteca). La pieza la hemos interpretamos con un charanguito. Seguramente ya tienes una opinión, buena o mala, sobre todo lo que viste y escuchaste en él. Sin embargo, también es muy probable que no hayas fijado tu atención en la vibración de las cuerdas del charango. Te hacemos esa observación, porque te vamos a platicar sobre el movimiento, de las cuerdas de algunos cordófonos al ser pulsadas. Si revisas nuevamente el video, comprobaras que no se puede ver con detalle la vibración de las cuerdas, es más, las cuerdas casi no se ven aunque estén quietas. Obviamente eso se debe a los detalles de la grabación. Cuando veas a un músico ejecutando un instrumento de cuerda y quieras ver el movimiento de las cuerdas, te darás cuenta que es difícil observar los detalles de la oscilación.
La historia nos dice que han existido personas dedicadas a estudiar el movimiento de las cuerdas al ser pulsadas. Entre ellas están Pitágoras, El padre Mersenne, Daniel Bernoulli, y otros más. En esta ocasión vamos a mostrarte un poco de lo que hizo el francés Joseph Saveur a principios del siglo XVIII.
Joseph Saveur Introdujo el concepto de “nodo”, descubrió y explicó las “pulsaciones” o “batimientos”, hizo investigación sobre los sonidos armónicos, dio a conocer un procedimiento para determinar las vibraciones de un sonido mediante los de otro conocido. En el libro de “Historia de la física” de Desiderio Papp, encontramos la siguiente información acerca de este francés:
“José Saveur (1653- 1716) era casi sordo y fue la enfermedad la que despertó su interés por las experiencias acústicas. Estudió la relación de los sonidos que una cuerda o un tubo puede emitir junto a la nota fundamental. Aplicó a la cuerda caballetes de papel para encontrar los puntos en que no vibra-los nodos- y puso de manifiesto los sonidos-los armónicos-cuya longitud de onda es 2, 3, 4… veces inferior, y por consiguiente su frecuencia es 2, 3, 4… veces superior a la de la nota fundamental…”
Los dos párrafos anteriores contienen un poquito de la historia de Saveur; pero también contienen algunos conceptos físicos, que seguimos utilizando en la actualidad. Por ejemplo se menciona que el introdujo el concepto de “nodo”. Nosotros creemos que la mayoría de la gente ha visto los nodos. Es más, ha formado “ondas estacionarias” sin saber que así las llaman los físicos. Nuestra suposición está basada en que la mayoría de nosotros ha jugado con una cuerda o un lazo. Y al estar jugando con la cuerda hemos logrado hacer que la cuerda se mueva como lo muestra la siguiente fotografía:

Cuando una cuerda se mueve como lo muestra la imagen de arriba, es porque en ella se formó una onda estacionaria. Con la onda estacionaria presente, es fácil identificar los nodos y los antinodos. En la siguiente imagen, te señalamos los nodos y antinodos que se formaron en la cuerda.

Como puedes ver los nodos son ciertas zonas de la cuerda que no se mueven. Mientras que los antinodos son las zonas en donde el movimiento de la cuerda es máximo. En la imagen anterior, todavía no se habían logrado obtener “nodos perfectos” al momento de tomar la fotografía, porque aún había un ligero movimiento en ellos.
Localizar los nodos y antinodos de ondas estacionarias en una cuerda, como la que está en las imágenes anteriores, es relativamente fácil. Ya vimos que tratar observarlos en un instrumento musical resulta difícil. Porque la cuerda vibra muy rápido, y como consecuencia no es fácil detectarlos. Nosotros quisimos localizar los nodos y los antinodos que se forman en la cuerda de una guitarra, cuando esta oscila. Para lograr el objetivo, colocamos pedacitos de popote sobre la cuerda de una guitarra. Recuerda que Saveur colocaba caballetes sobre las cuerdas para localizar los nodos. Lo que nosotros observamos está en el siguiente video. Ahora observa el video con cuidado. Fija tú atención en los pedacitos de popote y al mismo tiempo escucha el sonido que emite la guitarra. Al finalizar el video te haremos unos comentarios sobre lo que aparece en él.

El video comienza mostrando la forma de obtener una onda estacionaria en la cuerda. Para ello, se colocó un dedo sobre la cuerda de la guitarra, en los trastes siete y diecinueve, al momento de pulsarla. En este caso, se consiguió lo que se conoce como el segundo sobretono. ¿Ya te diste cuenta de que el dedo apenas toca la cuerda? La cuerda no es empujada por el dedo hasta hacer contacto con el traste. Después de generar la onda estacionaria, se colocaron pedacitos de popote en los trastes antes mencionados, y se pulsó nuevamente la cuerda, para que formara el segundo sobretono. Los trocitos de popote casi no se movieron, lo cual indica la existencia de nodos en esos trastes. En realidad se formaron cuatro nodos en la cuerda, los dos que viste, y los otros dos ubicados en los extremos de la cuerda. Es decir en donde se ubica la cejilla y el puente de la guitarra. Para ubicar un antinodo, uno de los trocitos de popote se colocó en un lugar distinto a la ubicación de los nodos, allí se agitaron más. En total se formaron tres antinodos, ubicados entre los nodos.
La ubicación de los nodos y antinodos que se encontraron en la cuerda de la guitarra, se muestran en la imagen de abajo. Si solo tomáramos en cuenta la información proporcionada por el movimiento del popote, podríamos pensar que la cuerda, a lo mejor se movió tal como se muestra en la imagen. Te aclaramos que en esta imagen, y en las dos que siguen, solo bosquejamos la forma de la guitarra con la cuerda que se pulsó. Además la representación de la cuerda en movimiento está incompleta, y la amplitud de oscilación está sobredimensionada.

El video también muestra la forma de obtener el primer sobretono en la cuerda de la guitarra. El procedimiento es similar al realizado para obtener el segundo sobretono. Solo que ahora el dedo solo se colocó en el traste número doce, al momento de pulsar la cuerda. Una cuerda con el primer sobretono, tiene tres nodos y dos antinodos. Un nodo se pudo ver cuando se colocó un trocito de popote en doceavo traste, los otros dos nodos se localizaron en la cejilla y el puente. Para lograr ver un antinodo, solo se desplazó el trocito de popote fuera del doceavo traste. El siguiente dibujo muestra el posible movimiento de la cuerda con el primer sobretono.

La parte final del video, muestra la forma de vibrar la cuerda en el modo fundamental. Es decir; se pulsó la cuerda y se dejó que esta oscilara libremente. Cuando una cuerda vibra en el modo fundamental, los nodos se localizan en el puente y la cejilla, mientras que el antinodo está entre los nodos. Esquemáticamente la cuerda se quizás se movió así:

Aquí tienes más comentarios acerca del video, solo que ahora “comenzamos por el final y terminamos en el principio”.
Cuando la sexta cuerda de la guitarra del video osciló libremente o en el modo fundamental. Lo hizo a una frecuencia de 82.4 Hz. O dicho en otras palabras, la cuerda osciló cerca de 82 veces en un segundo. Desde el punto de vista musical, esta frecuencia corresponde a la nota MI. A esta frecuencia se afina la sexta cuerda de una guitarra. Para que ejercites un poco tu oído, puedes comparar el sonido del video con el sonido de una guitarra bien afinada. Te darás cuenta de que suenan igual.
Al momento de generarse el primer sobretono de la sexta cuerda, lo hizo a una frecuencia de 164.8 Hz, que también corresponde a la nota MI, pero una octava más aguda. Otra vez puedes ejercitar un poco tu oído. Compara este sonido con el que se obtiene al pisar la cuarta cuerda, en el segundo traste, de una guitarra afinada. También comprobarás que suenan igual, además el sonido es más agudo que el obtenido en el modo fundamental. Ya vimos que en el primer sobretono, de la sexta cuerda, se generan dos antinodos. Curiosamente la frecuencia a la cual vibró la sexta cuerda, en el primer sobretono, fue de 164.8 Hz que es lo doble de la frecuencia fundamental. Observa que 82.4 x 2 = 164.8
En el segundo sobretono la cuerda osciló a 247.2 Hz que corresponde a la nota SI. Como en los casos anteriores, se puede comparar este sonido con el de una guitarra afinada. Solo hay que pulsar la segunda cuerda al aire. Comprobarás que ambos sonidos son iguales, y más agudos que en los dos modos anteriores. Ya vimos que en el segundo sobretono, de la sexta cuerda, se producen tres antinodos. Y nuevamente, fíjate que la frecuencia a la cual vibró la sexta cuerda, en el segundo sobretono, fue de 247.2 Hz que es el triple de la frecuencia fundamental, 82.4 x 3 = 247.2
Ahora te hacemos las siguientes preguntas, intenta responder antes de ver las respuestas:
Vamos a suponer que tenemos una cuerda bien afinada, y que además en la sexta cuerda de ella se generó el tercer sobretono. Eso implicaría que en ella se formaron cuatro antinodos y cinco nodos. ¿Con que frecuencia vibra la cuerda en el tercer sobretono? ¿Cuál sería la nota asociada a esa frecuencia de oscilación? Recuerda que la sexta cuerda de una guitarra se afina a una frecuencia de 82.4 Hz, que corresponde a la nota MI.
Respuestas:
La frecuencia de vibración del tercer sobretono es de 329.6 Hz (82.4 X 4 = 329.6). La nota asociada a esa frecuencia de vibración también es MI. Solo que dos octavas más aguda que la frecuencia fundamental. Como dato extra te decimos que la primera cuerda de una guitarra se afina a esa frecuencia.
El siguiente video muestra cuando la sexta cuerda de una guitarra, cuando oscila en el modo fundamental, y es observada frente a la pantalla de una computadora.

Si quieres explorar por ti mismo lo que viste en el video, entonces te recomendamos que utilices la pantalla de una computadora o una televisión “viejita”, es decir, que no sea de “pantalla plana”. Te recomendamos utilizar una guitarra bien afinada y mirar la sexta cuerda. Cuando la mires, frente a la pantalla, deberás ir aflojando la tensión de la cuerda hasta que veas los pulsos "congelados" y bien definidos. Repite el experimento colocando la guitarra en diferentes posiciones. En el video la guitarra se colocó "de pie", es decir, verticalmente. ¿Que pasa si colocas la guitarra "acostada" frente a la pantalla, es decir, horizontalmente y repites la experiencia? ¿Se puede observar al mismo fenómeno?

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